三角数と三角錐数
#9
難しそう？
いいえ、全然難しくありません。どうして「三角」や「三角錐」という名前がついているかは、これから説明する内容でおわかりいただけるはずです。
具体例は、以下の画像をごらんください。
１
１＋２＝３
１＋２＋３＝６
１＋２＋３＋４＝１０
などは三角数です。上の図から、三角数と呼ばれる理由がおわかりいただけると思います。
それ以降の三角数を挙げると、
１５、２１、２８、３６、４５、５５、６６、７８、９１、１０５、１２０…
と続きます。
実は、三角数は３を除いて素数ではありません。なぜなら、以下の等式が成り立つからです。高校数学の数列の授業で出てきましたね。
ｎとｎ＋１のどちらかは偶数なので、ｎ/２または(ｎ＋１) / ２が整数になります。
つまり、１＋２＋…＋ｎはｎまたはｎ＋１の倍数になるのです。
実際、次のように奇数の倍数になっていることがわかります。
１
１＋２＝３
１＋２＋３＝６ → ３の倍数(n=3に対応)
１＋２＋３＋４＝１０ → ５の倍数(n+1=5に対応)
１＋２＋３＋４＋５＝１５ → ５の倍数(n=5に対応)
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１ → ７の倍数(n+1=7に対応)
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８ → ７の倍数(n=7に対応)
三角数は、１から小さい順に数字を足していけば求めることができます。頭の体操だと思って、ぜひ計算してみてください。
最後に私が好きな三角数を２つ紹介します。
３００ (１＋２＋…＋２４) → キリが良いですね。
６６６ (１＋２＋…＋３６) → ゾロ目です！
三角錐数
もうひとつ、三角数に加えて知っていただきたいのが、三角錐数です。
三角錐数は１から小さい三角数を順番に足していったものです。これも、図を見てイメージしていただければと思います。
１、３、６は、上で紹介したように三角数でした。これらを順番に足していくと、三角錐のような形が出来上がるのです。
１
１＋３＝４
１＋３＋６＝１０
１＋３＋６＋１０＝２０
などは三角錐数です。上の図から、三角錐数と呼ばれる理由がおわかりいただけると思います。
ちなみに、四角数や五角数というものもあります。
四角数とは、以下の図を見れば分かる通り…
前回投稿した平方数です。
四角数＝平方数ということですね。当然、四角錐数もあります。
いかがでしたか？
図形をイメージすると、三角数や三角錐がどういうものかがおわかりいただけたと思います。
これらの数も、身近にはたくさんあります。ぜひ探してみてください。
数字に面白さを見出しましょう！
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
三角数について興味のある方は、以下のサイトがおすすめです。
僕もこのサイトは時々見ています。
Instagramもご覧ください。数字に関する投稿をしています。
前の記事はこちら
次の記事はこちら
(近日公開予定)
